Стохастические колебания динамической системы в случае нормального и пуассоновского
распределения случайного коэффициента 

Марина Михайловна Боровикова, кандидат физико-математических наук, доцент 206 кафедры математики, Военный учебно-научный центр Военно- воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А), monnya@yandex.ru 

517.926 

DOI

10.21685/2072-3040-2021-3-7 

Актуальность и цели. Математической моделью для ряда задач, возникающих на практике, служат уравнения со случайными коэффициентами. Решение в таком случае будет представлять собой стохастический процесс. Интересна его зависимость от недетерминированных параметров. Эту связь можно установить, вычисляя некоторые статистические характеристики решения, такие, например, как математическое ожидание. Материалы и методы. Рассматривается начальная задача для неоднородного дифференциального уравнения второго порядка со случайными параметрами. Ставится задача о нахождении математического ожидания ее решения. Результаты. Получены аналитические формулы для математического ожидания решения стохастического дифференциального уравнения в случае нормального и пуассоновского законов распределения случайного коэффициента. Выводы. Полученные формулы позволяют исследовать зависимость решения стохастической задачи от недетерминированных параметров.

Ключевые слова

математическое ожидание, уравнение со случайными коэффициентами, нормальное распределение, распределение Пуассона 

 Скачать статью в формате PDF

1. Задорожний В. Г. Дифференциальные уравнения с вариационными производными. Воронеж : Изд-во Воронеж. ун-та, 2000. 368 с.
2. Боровикова М. М. Математическое ожидание решения стохастического дифференциального уравнения с равномерно распределенным случайным коэффициентом // Международный научно-исследовательский журнал. 2015. Ч. 1. № 3 (34).
С. 4–6.
3. Боровикова М. М., Комаров С. А. Первая моментная функция решения стохастического дифференциального уравнения в случае экспоненциального распределения случайного коэффициента // Современные проблемы естествознания. Инженерный анализ объектов обеспечения авиации : сб. ст. по материалам II Межвуз. науч.-практ. конф. курсантов и слушателей «Молодежные чтения, посвященные памяти Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж, 20 мая 2015 г.) : в 3 ч. Воронеж : ВУНЦ ВВС «ВВА», 2015. Ч. 1. С. 37–40.